início - Plano de Curso

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código: 12986
1.º ano, 1.º semestre
Carga horária/semana: 3 horas teóricas, 1,5 horas teórico/práticas, 0 horas práticas
Créditos: 4
Coeficiente de Ponderação: 4
ECTS: 6
Departamento responsável: Matemática
Regente: Isabel Loureiro

Objectivos

Programa
1. Espaços vectoriais: Generalidades. Subespaços vectoriais. Dependência Linear. Geradores. Bases. Dimensão. Soma e intersecção de subespaços. Soma Directa. Teorema da Dimensão.
2. Aplicações Lineares: Definição e propriedades. Núcleo e imagem de um aplicação linear. Isomorfismos. Operações com aplicações lineares.
3. Matrizes: Álgebra das matrizes. Matriz duma aplicação linear. Matrizes transpostas, simétricas, invertíveis. Matriz de mudança de base. Característica de uma matriz. Condensação (ou mét. Gauss) de matrizes.
4. Determinantes: Definição e propriendades. Cálculo de determinantes: regras de Sarrus, de Gauss, de Laplace. Aplicação ao cálculo da inversa duma matriz invertível.
5. Sistemas de equações lineares: Discussão e resolução de sistemas de equações lineares. Método de Gauss. Regra de Cramer.
6. Valores e vectores próprios: Valores e vectores próprios de endomorfismos e de matrizes quadradas. Endomorfismos (matrizes) diagonalizáveis.
7. Espaços Vectoriais com produto interno: Produto interno, norma, ângulo. Ortogonalidade. Matriz da métrica. Produto externo. Produto misto.
8. Geometria Analítica: Espaços Afins. Subespaços Afins. Equações vectorial, cartesianas e paramétricas da recta e do plano. Incidência e Paralelismo. Problemas métricos em |R3: distâncias e ângulos.

Bibliografia
"Álgebra Linear e Geometria Analítica", António Monteiro, Mc-Graw-Hill, 2001.
"Álgebra Linear e Geometria Analítica, Problemas e Exercícios", António Monteiro, Gonçalo Pinto, Catarina Marques, Mc-Graw-Hill, 1998.
"Elementary Linear Algebra - Applications version", 8th Ed, H. Anton & C. Rorres, John Willey & Sons, Inc. NY, 1998.

Avaliação

Observações