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Cálculo III

Código: 13015
2.º ano, 1.º semestre
Carga horária/semana: 3 horas teóricas, 1,5 horas teórico/práticas, 0 horas práticas
Créditos: 4
Coeficiente de Ponderação: 4
ECTS: 8
Departamento responsável: Matemática
Regente: Maria Cecília Ferreira

Objectivos

Programa
Capítulo I. Topologia em Rn.
Os espaços Rn. Noções métricas. Breves noções topológicas em Rn. Sucessões convergentes. Funções de Rn em Rm; limites. Funções contínuas. Continuidade em compactos e em conexos.
Capítulo II. Cálculo Diferencial em Rn.
Derivadas parciais e direccionais. Diferenciabilidade. Propriedades fundamentais das funções diferenciaveis. Regra da cadeia e teorema do valor médio.
Capítulo III. Aplicações do Cálculo Diferencial em Rn.
Propriedades do gradiente. Função inversa e função implicita. Fórmula de Taylor. Estudo de extremos e extremos condicionados.
Capítulo IV. Cálculo Integral em Rn.
Somas de Darboux. Integral de Riemann e suas propriedades básicas. Medida de Jordan e integração em conjuntos mensuráveis - J. Teoremas de Fubini e da mudança de variável. Cálculo de integrais.

Bibliografia
L. Sanchez, "Análise em Rn: Métodos do Cálculo Diferencial", AEFCUL, 1997.
L. Sanchez, "Análise em Rn: Integração e Análise Vectorial", AEFCUL, 1994.
T. Faria, apontamentos manuscritos.
Bibliografia complementar:
F.R. Dias Agudo, Análise Real, Vol I, Escolar Editora, 1989.
T.M. Apostol, Calculus, Vol II, 2nd Edition, Xerox Corporation, 1969.
Courant e John, Introduction to Calculus and Analysis, Vol II, Interscience Publisher (bastante mais avançado).
E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol II, Projecto Euclides, IMPA (mais avançado).
J. Marsden e A. Weinstein, Calculus, Vol III, 3rd Edition, Springer-Verlag, 1991.
A. Ostrowski, Lições de Cálculo Diferencial e Integral, Vol III, 3ª Edição, Fund. Cal. Gulbenkian, 1987.
Rudin, Principles of Real Analysis, Mc-Graw Hill (bastante mais avançado).
Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, Vol II.
A. Bivar Weinholtz, Integral de Riemann e de Lebesgue em Rn, 2ª Edição, Textos de Matemática, FCUL, 1997 (mais avançado).

Avaliação
Exame final escrito. Exame oral em casos inconclusivos (mas sendo necessário nota no exame escrito >= 8,0 valores). A informação das aulas poderá ter alguma influência positiva na nota final.

Observações