início - Plano de Curso

Cálculo II


Código: 12990
1.º ano, 2.º semestre
Carga horária/semana: 3 horas teóricas, 3 horas teórico/práticas, 0 horas práticas
Créditos: 5
Coeficiente de Ponderação: 5
ECTS: 8
Departamento responsável: Matemática
Regente: Nuno Costa Pereira

Objectivos

Programa
Capítulo II - Séries (Conclusão)
3 - A fórmula de Taylor (7h30m).
Desenvolvimentos de Taylor finitos. Aproximação de uma função pelos seus polinómios de Taylor. Aplicações ao estudo de indeterminações. Técnicas elementares para obter desenvolvimentos de Taylor e alguns desenvolvimentos assimptóticos mais gerais. A forma de Lagrange do resto e suas aplicações.
Capítulo III - Cálculo Integral
1 - Técnicas de primitivação (11h)
Conceitos de primitiva e de função primitivável. Noção de integral clássico (integral de funções primitiváveis) e suas aplicações geométricas e físicas. Referência às funções elementares da Análise. Regras usuais de primitivação. Primitivação com base nos desenvolvimentos em série de potências.
2 - O integral de Riemann (14h30m)
Definição do integral de Riemann a partir do conceito de somas de Darboux. Propriedades elementares do integral de Riemann. Teoremas sobre a integrabilidade das funções limitadas usuais. Fórmulas de integração por partes e por mudança de variável. Conceitos de valor médio e de média ponderada de uma função. Primeiro teorema da média do cálculo integral. Noção de integral indefinido. Aplicações do integral ao cálculo de áreas planas e de volumes de sólidos de revolução. Justificação do uso de diferenciais na dedução corrente de fórmulas em Física.
3 - Integrais impróprios (6h).
Conceito de integral impróprio. Estudo dos integrais impróprios de primeira espécie e sua analogia com as séries. Integrais impróprios de segunda e terceira espécie. Referência a integrais impróprios importantes em Física, como o integral das probabilidades de Gauss e os integrais de Fresnel. Referência à função gama e às suas propriedades mais elementares.

Bibliografia
Apostol, T.M. - Calculus, Vol. 1. Wiley, 1967.
Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática. Fundação Calouste Gulbenkian, 1987.
Courant, R. E F. John - Introduction to Calculus and Analysis. Vol. 1. Wiley, 1965.
Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal. Departamento de Matemática da FCUL, 1996.

Avaliação
Os alunos que frequentarem pelo menos 80% das aulas práticas terão direito a uma avaliação especial distribuida por dois testes.
Para todos os alunos haverá exame final, escrito e oral, nos moldes tradicionais.

Observações