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Probabilidades e Estatística

Código: 21163
2.º ano, 1.º semestre
Carga horária/semana: 2 horas teóricas, 1,5 horas teórico/práticas, 0 horas práticas
Créditos: 3
Coeficiente de Ponderação: 3
ECTS: 6
Departamento responsável: Estatística e Investigação Operacional
Regente: Maria Helena Iglésias

Objectivos
Representação gráfica de dados e cálculo de estatísticas amostrais.
Aquisição dos conceitos básicos das Probabilidades. e estudo de algumas distribuições discretas e contínuas mais usuais.
Introdução à inferência estatística abordando o problema da estimação pontual e intervalar. Desenvolvimento da análise de regressão simples, como uma técnica estatística de grande aplicação prática.

Programa
Cap. I- ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1.1 Introdução: população e amostra. Dados quantitativos e qualitativos.
1.2 Tabelas de frequências
1.3 Representação gráfica dos dados: caule-e-folhas, diagrama de barras e histograma.
1.4 Características numéricas: medidas de localização e dispersão. Características baseadas em estatísticas ordinais. A caixa-com-bigodes.
Cap. II- ESTUDO DE ALGUNS MODELOS PROBABILÍSTICOS
2.1 Noção de probabilidade. Axiomática de Kolmogorov. Probabilidade condicional. Teorema da probabilidade total e Teorema de Bayes.
2.2 Variáveis aleatórias. Função de distribuição, valor médio, variância e respectivas propriedades.
2.3 Caracterização de variáveis aleatórias discretas e continuas. Função massa e função densidade de probabilidade.
2.4 Distribuições de Bernoulli, binomial, hipergeométrica e Poisson.
2.5 Variáveis aleatórias contínuas. A distribuição exponencial e Gaussiana.
2.6 Teorema de DeMoivre-Laplace (aproximação da binomial à Gaussiana).
Cap. III- ESTIMAÇÃO
3.1 Distribuições de amostragem em populações Gaussianas.
3.2 O problema da estimação pontual.
3.3 Intervalos de confiança para: a proporção de populações binomiais e o valor médio de populações gaussianas.
Cap. IV- CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
4.1 Dados bivariados. Medidas de associação. O coeficiente de correlação empírico.
4.2 Introdução à regressão linear simples. Recta de mínimos quadrados. Análise de resíduos. Exemplos de aplicação.
4.3 Inferência sobre os parâmetros do modelo linear.

Bibliografia
CABRAL, M. SALOMÉ - Introdução às Probabilidades e Estatística, CEAUL, 2002.
GRAÇA MARTINS, M. E. - Introdução às Probabilidades e Estatística, DEIO e SPE.
IGLÉSIAS PEREIRA, H.- Probabilidades e Estatística, Apontamentos das aulas teóricas.
MENDENHALL W., BEAVER, R., BEAVER, B.- Introduction to Probability and Statistics, Duxbury Press, 1999.
MENDENHALL W., WACKERLY D.D., SCHEAFFER, R.- Mathematical Statistics with Applications, Pws-Kent Publs. Comp., 1996.
MOORE, DAVID S.- Statistcs, Concepts and Controversies, Freeman and Company, N.Y., 1996.
PESTANA, D., VELOSA, S.-Introdução à Probabilidade e à Estatística, Vol. I, Fundação C. Gulbenkian, 2002.
TRIOLA, MÁRIO- Elementary Statistics, Addison Wesley Longman, New York, 1998.

Avaliação
Avaliação intercalar: um teste a meio do semestre
Exame final: com prova escrita e oral, podendo dispensar da prova oral todos os alunos com 10 <= nota exame < 16.5.
Os alunos que realizaram o teste intercalar poderão dispensar de realizar exame da parte da matéria já avaliada, desde que a nota obtida no teste seja >7.5.