início - Plano de Curso

Mecânica dos Meios Contínuos

Código: 34202
3.º ano, 1.º semestre
Carga horária/semana: 2 horas teóricas, 1,5 horas teórico/práticas, 0 horas práticas
Créditos: 3
Coeficiente de Ponderação: 3
ECTS: 6
Departamento responsável: Física
Regente: Luís Bento

Objectivos
Introdução à teoria da elasticidade e à mecânica dos fluídos.

Programa
I. Deformações em sólidos elásticos
Lei de Hooke. Módulo de Young. Coeficiente de Poisson. Deformação de corte. Compressibilidade uniforme. Deformações isocóricas. Torsão de uma barra. Flexão de uma vara.
II. Ondas em barras
Equações de onda. Ondas longitudinais numa barra livre. Ondas longitudinais num fluído. Ondas de torsão. Ondas de flexão.
III. Teoria geral das deformações e tensões elásticas
Tensor das tensões. Força por unidade de volume. Momento por unidade de volume. Variáveis de Lagrange. Tensor da métrica e tensor das deformações. Factor de expansão volúmica. Energia elástica. Equações do movimento. Limite das pequenas deformações. Elasticidade linear. Lei de Hooke. Equações do movimento linearizadas.
IV. Ondas elásticas em sólidos
Equações do movimento linearizadas. Ondas longitudinais e ondas transversais. Polarização. Ondas sonoras num fluído ideal. Potenciais escalar e vectorial. Condições fronteira em meios elásticos. Reflexão de ondas elásticas numa fronteira livre. Lei de Snell. Reflexão de ondas polarizadas verticalmente. Reflexão total. Ondas de Rayleigh.
V. Dinâmica dos sólidos e fluídos
Descrições de Euler e de Lagrange. Derivada material. Velocidade e aceleração. Taxa de expansão volúmica. Teorema do transporte de Reynolds. Equação de continuidade. Equação de balanço do momento linear. Equação de balanço da energia. Energias cinética, potencial e interna. Trabalho e calor.
VI. Fluídos ideais
Fluídos ideais. Fluído incompressível. Fluxos de momento e de energia. Força exercida pelas paredes de um tubo. Entalpia. Equação de estado. Escoamentos barotrópicos. Equação de Euler. Teorema de Bernoulli. Aplicações do teorema de Bernoulli. Gás ideal. Vorticidade. Teorema da circulação de Kelvin. Ondas sonoras.
VII. Fluídos viscosos
Escoamento de Couette plano. Coeficiente de viscosidade Newtoniano. Tensor das tensões de viscosidade. Pressão média efectiva. Fluído Newtoniano. Equações de Navier-Stokes. Tensor taxa das deformações. Tensor de vorticidade. Escoamentos de Couette e Poiseuille. Força e coeficiente de arrastamento. Número de Reynolds. Camada limite. Ondas de viscosidade. Equações de Prandtl. Escoamento junto de um semi-plano infinito.

Bibliografia
Mechanics of Continua and Wave Dynamics, L. M. Brekhovskikh & V. Goncharov, Springer-Verlag, 1994.
Théorie de L'Élasticité, L. Landau & E. Lifchitz, Éditions MIR, 1967.
Fluid Mechanics, P. K. Kundu, Academic Press, 1990.
Mécanique des milieux continus, G. Duvaut, Masson, 1990.
Theory and Problems of Continuum Mechanics, G. E. Mase, Schaum's outline series, McGraw-Hill, 1970.

Avaliação
Exame escrito ou dois testes parciais com dispensa de exame final.